學術報告：北京大學湯華中教授——相對論流體力學方程組的數學性質與數值方法
時間：2016-08-29
來源：理學院
作者：理學院
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報告時間：2016年9月2日周五上午9:10—9:50
報告地點：建藝學院110報告廳
報告題目：相對論流體力學方程組的數學性質與數值方法
報告摘要：
天體物理等領域都會涉及需要考慮相對論效應的流體力學問題. 描述相對論流體（RHD /RMHD）運動的方程非常復雜, 不可能解析求解, 數值模擬是當前RHD的主要研究手段. 相比于非相對論情形, RHD/RMHD方程組更復雜, 原始變量和通量均不能由守恒變量顯式地表示, 這些使得RHD的理論分析及保物理約束(靜止質量密度和壓力為正，速度小于光速)格式的研究變得非常困難.對于狹義RHD， 我們建立了可容許狀態集的凸性, 保數乘, 旋轉不變性, 和LF型分裂性質等重要理論結果; 嚴格證明了局部LF格式在CFL條件下是保物理約束的；構造了高階的保物理約束通量限制器, 并由此發展了高階保物理約束格式. 對于狹義RMHD，我們發現并證明了可容許狀態集的一些重要的等價定義和凸性等理論性質，但LF型分裂性質不再成立. 這些分析比RHD的更加繁瑣和復雜。嚴格證明了1D RMHD方程組的基于LF通量, 保物理約束限制器和保強穩定性時間離散的間斷Galerkin方法在一定的CFL 型條件下是保物理約束的. 對2D RMHD，利用多項式根的性質處理非線性不等式約束, 幾何中曲面第二基本形式半正定性分析可容許狀態集的凸性, 構造性的放縮技巧和技術等從理論上揭示了磁場的“離散散度為零條件”與保物理約束性質的緊密聯系; 構造了一種“非守恒”通量, 并嚴格證明了基于該通量, 保物理約束限制器和保強穩定性時間離散的局部散度自由間斷Galerkin方法在一定的CFL型條件下是保物理約束的.
報告人簡介：
湯華中，北京大學數學科學學院教授，博士生導師。北京大學科學與工程計算系主任。期刊《Journal of Computational Physics》、《International Journal for Numerical Methods in Fluids》、《East Asian Journal on Applied Mathematics》和《計算物理》的編委。主要從事雙曲型守恒律及其相關方程的數值方法研究和它們在計算流體力學中的應用。在激波捕捉方法的機理、雙曲守恒律方程和流體力學方程組的高分辨率格式、自適應移動網格方法等方面取得了突出研究成果。于1997年獲得中國航空工業總公司科學技術進步貳等獎，2001年獲得德國洪堡研究獎學金，2007年入選教育部“新世紀優秀人才支持計劃”；2007年獲得高等學校科學技術獎自然科學一等獎；2009年獲得國家杰出青年基金。
